Regresi logistik ialah teknik statistik asas yang digunakan dalam model linear umum (GLM) untuk memodelkan hubungan antara satu atau lebih pembolehubah tidak bersandar dan hasil binari. Kelompok topik ini meneroka teori, aplikasi dan tafsiran regresi logistik dalam GLM, memfokuskan pada aspek matematik dan statistiknya.
Teori Regresi Logistik dalam GLM
Regresi logistik ialah sejenis analisis regresi yang digunakan untuk memodelkan kebarangkalian hasil binari. Dalam GLM, regresi logistik adalah berdasarkan konsep fungsi pautan yang mengaitkan gabungan linear pembolehubah bebas dengan kebarangkalian hasil binari. Fungsi pautan yang biasa digunakan untuk regresi logistik ialah fungsi logit, yang mengubah peramal linear kepada skala kebarangkalian.
Rumusan matematik regresi logistik melibatkan memaksimumkan fungsi kemungkinan untuk menganggar pekali pembolehubah bebas dan parameter serakan. Model regresi logistik dinyatakan sebagai:
logit(p) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + … + β p X p
dengan β 0 , β 1 , β 2 , ..., β p ialah pekali, X 1 , X 2 , ..., X p ialah pembolehubah bebas, dan p ialah kebarangkalian hasil binari. Fungsi logistik kemudiannya digunakan pada peramal linear untuk mendapatkan kebarangkalian.
Aplikasi Regresi Logistik dalam GLM
Regresi logistik dalam GLM menemui aplikasi dalam pelbagai bidang, termasuk penjagaan kesihatan, pemasaran, kewangan dan sains sosial. Dalam penjagaan kesihatan, regresi logistik digunakan untuk memodelkan kebarangkalian kejadian penyakit berdasarkan faktor risiko dan untuk meramalkan hasil rawatan. Dalam pemasaran, ia digunakan untuk menganalisis tingkah laku pelanggan dan untuk meramalkan kemungkinan membeli produk. Dalam kewangan, regresi logistik digunakan untuk pemarkahan kredit dan pengesanan penipuan.
Tambahan pula, regresi logistik dalam GLM digunakan secara meluas dalam sains sosial untuk meramalkan tingkah laku, sikap dan hasil. Ia juga digunakan dalam epidemiologi, sains alam sekitar, dan banyak bidang penyelidikan lain untuk memodelkan dan mentafsir hasil binari.
Tafsiran dan Penilaian Regresi Logistik dalam GLM
Mentafsir pekali dan nisbah kemungkinan dalam regresi logistik adalah penting untuk memahami kesan pembolehubah bebas ke atas kebarangkalian hasil binari. Nisbah kemungkinan menunjukkan perubahan berganda dalam kemungkinan hasil untuk peningkatan satu unit dalam pembolehubah bebas, manakala pekali mewakili perubahan log-odds.
Menilai prestasi model regresi logistik melibatkan penilaian kebaikan kesesuaian, keupayaan diskriminasi dan penentukuran. Ujian Hosmer-Lemeshow, lengkung ciri pengendalian penerima (ROC) dan plot penentukuran biasanya digunakan untuk penilaian model dalam regresi logistik.